2.1 Flytta genomsnittsmodeller (MA modeller) Tidsseriemodeller som kallas ARIMA-modeller kan innefatta autoregressiva termer och eller rörliga genomsnittsvillkor. I vecka 1 lärde vi oss en autoregressiv term i en tidsseriemodell för variabeln x t är ett fördröjt värde av x t. Till exempel är en lag 1-autoregressiv term x t-1 (multiplicerad med en koefficient). Denna lektion definierar glidande medelvärden. En glidande medelfrist i en tidsseriemodell är ett tidigare fel (multiplicerat med en koefficient). Låt (wt overset N (0, sigma2w)), vilket betyder att wt är identiskt oberoende fördelat, var och en med en normal fördelning med medelvärde 0 och samma varians. Den första ordningens rörliga genomsnittsmodell, betecknad med MA (1) är (xt mu wt theta1w) Den andra ordens rörliga genomsnittsmodellen, betecknad med MA (2) är (xt mu wt theta1w theta2w) , betecknad med MA (q) är (xt mu wt theta1w theta2w punkter thetaqw) Not. Många läroböcker och programvara definierar modellen med negativa tecken före villkoren. Detta ändrar inte de allmänna teoretiska egenskaperna hos modellen, även om den vrider de algebraiska tecknen på uppskattade koefficientvärden och (unsquared) termer i formler för ACF och variationer. Du måste kontrollera din programvara för att kontrollera om negativa eller positiva tecken har använts för att korrekt beräkna den beräknade modellen. R använder positiva tecken i sin underliggande modell, som vi gör här. Teoretiska egenskaper hos en tidsserie med en MA (1) modell Observera att det enda nonzero-värdet i teoretisk ACF är för lag 1. Alla andra autokorrelationer är 0. Således är ett prov ACF med en signifikant autokorrelation endast vid lag 1 en indikator på en möjlig MA (1) modell. För intresserade studenter är bevis på dessa egenskaper en bilaga till denna handout. Exempel 1 Antag att en MA (1) modell är x t10 w t .7 w t-1. var (överskridande N (0,1)). Således är koefficienten 1 0,7. Den teoretiska ACF ges av En plot av denna ACF följer. Den visade ploten är den teoretiska ACF för en MA (1) med 1 0,7. I praktiken ger ett prov vanligen vanligtvis ett så tydligt mönster. Med hjälp av R simulerade vi n 100 provvärden med hjälp av modellen x t 10 w t .7 w t-1 där vikt N (0,1). För denna simulering följer en tidsserieplot av provdata. Vi kan inte berätta mycket från denna plot. Provet ACF för den simulerade data följer. Vi ser en spik vid lag 1 följt av allmänt icke-signifikanta värden för lags över 1. Observera att provet ACF inte matchar det teoretiska mönstret för den underliggande MA (1), vilket är att alla autokorrelationer för lags över 1 kommer att vara 0 . Ett annat prov skulle ha ett något annorlunda prov ACF som visas nedan, men skulle troligen ha samma breda funktioner. Terapeutiska egenskaper för en tidsreaktion med en MA (2) modell För MA (2) modellen är teoretiska egenskaper följande: Observera att de enda nonzero-värdena i teoretisk ACF är för lags 1 och 2. Autokorrelationer för högre lags är 0 . En ACF med signifikanta autokorrelationer vid lags 1 och 2, men icke-signifikanta autokorrelationer för högre lags indikerar en möjlig MA (2) modell. iid N (0,1). Koefficienterna är 1 0,5 och 2 0,3. Eftersom det här är en MA (2), kommer den teoretiska ACF endast att ha nonzero-värden endast på lags 1 och 2. Värdena för de två icke-oberoende autokorrelationerna är A-plot av den teoretiska ACF följer. Såsom nästan alltid är fallet kommer provdata inte att verka så perfekt som teori. Vi simulerade n 150 provvärden för modellen x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. var vet N (0,1). Tidsserierna av data följer. Som med tidsserien för MA (1) provdata kan du inte berätta mycket för det. Provet ACF för den simulerade data följer. Mönstret är typiskt för situationer där en MA (2) modell kan vara användbar. Det finns två statistiskt signifikanta spikar vid lags 1 och 2 följt av icke-signifikanta värden för andra lags. Observera att provet ACF på grund av provtagningsfel inte exakt matchade det teoretiska mönstret. ACF för General MA (q) Modeller En egenskap hos MA (q) modeller är generellt att det finns icke-oberoende autokorrelationer för de första q-lagsna och autokorrelationerna 0 för alla lags gt q. Icke-unikhet av koppling mellan värden på 1 och (rho1) i MA (1) Modell. I MA (1) - modellen, för något värde av 1. den ömsesidiga 1 1 ger samma värde. Använd exempelvis 0,5 för 1. och använd sedan 1 (0,5) 2 för 1. Du får (rho1) 0,4 i båda fallen. För att tillfredsställa en teoretisk restriktion kallad invertibility. vi begränsar MA (1) - modellerna till att ha värden med absolutvärdet mindre än 1. I exemplet just givet är 1 0,5 ett tillåtet parametervärde, medan 1 10,5 2 inte kommer att. Omvändbarhet av MA-modeller En MA-modell sägs vara omvändbar om den är algebraiskt ekvivalent med en konvergerande oändlig ordning AR-modell. Genom att konvergera menar vi att AR-koefficienterna minskar till 0 när vi flyttar tillbaka i tiden. Omvändbarhet är en begränsning programmerad i tidsserieprogramvara som används för att uppskatta koefficienterna för modeller med MA-termer. Det är inte något vi söker efter i dataanalysen. Ytterligare information om invertibilitetsbegränsningen för MA (1) - modeller ges i bilagan. Avancerad teorinotation. För en MA (q) modell med en specificerad ACF finns det bara en inverterbar modell. Det nödvändiga villkoret för invertibilitet är att koefficienterna har värden så att ekvationen 1- 1 y-. - q y q 0 har lösningar för y som faller utanför enhetens cirkel. R-kod för exemplen I exempel 1 ritade vi den teoretiska ACF av modellen x t10 wt. 7w t-1. och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och plottade provets tidsserie och provet ACF för de simulerade data. R-kommandon som användes för att plotta den teoretiska ACF var: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags av ACF för MA (1) med theta1 0,7 lags0: 10 skapar en variabel som heter lags som sträcker sig från 0 till 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typh, huvud ACF för MA (1) med theta1 0,7) abline (h0) adderar en horisontell axel till plottet Det första kommandot bestämmer ACF och lagrar det i ett objekt namnet acfma1 (vårt val av namn). Plot-kommandot (det tredje kommandot) plottar jämfört med ACF-värdena för lags 1 till 10. ylab-parametern markerar y-axeln och huvudparametern lägger en titel på plotten. För att se de numeriska värdena för ACF använder du bara kommandot acfma1. Simuleringen och diagrammen gjordes med följande kommandon. xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simulerar n 150 värden från MA (1) xxc10 lägger till 10 för att göra medelvärdet 10. Simulering standardvärden betyder 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF för simulerad provdata) I exempel 2 ritade vi den teoretiska ACF av modellen xt 10 wt5 w t-1, 3 w t-2. och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och plottade provets tidsserie och provet ACF för de simulerade data. De R-kommandon som användes var acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, huvud ACF för MA (2) med theta1 0,5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, lista (mac (0,5, 0,3)) xxc10 plot (x, typeb, huvudsimulerad MA (2) serie) acf (x, xlimc (1,10) mainACF för simulerade MA (2) data) Bilaga: Bevis på egenskaper hos MA (1) För intresserade studenter, här är bevis för teoretiska egenskaper hos MA (1) modellen. Varians: (text (xt) text (mu wt theta1 w) 0 text (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) När h 1, föregående uttryck 1 w 2. För varje h 2, föregående uttryck 0 . Orsaken är att, per definition av vägtons oberoende. E (w k w j) 0 för någon k j. Vidare, eftersom w t har medelvärdet 0, E (w jw j) E (wj 2) w 2. För en tidsserie, Applicera detta resultat för att få ACF ges ovan. En inverterbar MA-modell är en som kan skrivas som en oändlig ordning AR-modell som konvergerar så att AR-koefficienterna konvergerar till 0 när vi rör sig oändligt tillbaka i tiden. Visa väl omvändbarhet för MA (1) modellen. Vi ersätter sedan förhållandet (2) för w t-1 i ekvation (1) (3) (zt wt theta1 (z-tetww) wt theta1z-tetanw) Vid tid t-2. ekvationen (2) blir Vi ersätter sedan förhållandet (4) för w t-2 i ekvation (3) (zt wt theta1z-teteta21wt theta1z-teteta21 (z-tetww) wt theta1z-teteta12z theta31w) Om vi skulle fortsätta oändligt) skulle vi få oändlig ordning AR-modellen (zt wt theta1z-theta21z theta31z-tetta41z punkter) Observera dock att om koefficienterna som multiplicerar lagren av z ökar (oändligt) i storlek när vi flyttar tillbaka i tid. För att förhindra detta behöver vi 1 lt1. Detta är förutsättningen för en inverterbar MA (1) modell. Oändlig ordning MA-modell I vecka 3 ser du att en AR (1) - modell kan konverteras till en oändlig ordning MA-modell: (xt - mu wt phi1w phi21w prickar phik1 w dots sum phij1w) Denna summering av tidigare vita ljudvillkor är känd som orsakssammanställning av en AR (1). Med andra ord är x t en special typ av MA med ett oändligt antal termer som går tillbaka i tiden. Detta kallas en oändlig ordning MA eller MA (). En ändlig ordning MA är en oändlig ordning AR och någon ändlös ordning AR är en oändlig ordning MA. Minns i vecka 1 noterade vi att ett krav på en stationär AR (1) är att 1 lt1. Låt beräkna Var (x t) med hjälp av kausalrepresentationen. Det här sista steget använder ett grundläggande faktum om geometriska serier som kräver (phi1lt1) annars skiljer serien. NavigationA moving average orderordning q. ma (q) i Detta är slutet på förhandsvisningen. Registrera dig för att få tillgång till resten av dokumentet. Oformaterad textförhandsgranskning: En rörlig genomsnittlig orderordning q. MA (q) i korthet, definieras av y tt 1 t 1 2 t 2. q t q. (47) där t är w. w.n. (, 2). Vi kan också inkludera dummyvariabler (t ex för att fånga en deterministisk säsongskomponent). Med lagpolynom notationer skrivs MA (q) processen y t q (L) t. med (48) q (L) 1 L2L2. q L q. med (49) 1. (50) ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 184478 Stationärhet för MA-process MA (1): I bilaga 3 till kapitel 2 ser vi att Var (y t) 2 (1 2 1). 1 1 1 2 1. j 0 för j 2. Också, E (y t). processen är CS utan att begränsa 1. A MA (q) är CS utan någon begränsning på lagpolynomet q (L) (Inget behov av stabilitet), med E (yt) (51) Var (yt) 2 q summeringsdisplay i 0 2 i (52) Cov (yt, ytj) braceleftBigg 2 qji 0 iij om jq om j ampgt q (53) ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 185478 ACF och PACF av MA-processen ACF av en MA (q): 1) 1, 2. q kan erhållas från 1, 2. q på ett unikt sätt. 2) för j ampgt q. j 0 (cutoff av ACF vid j 1). PACF har ingen cutoff: a ss as s (monotone förfall eller oscillationer). Varje MA-process har sitt karakteristiska ACF - och PACF-par. Dessa ACFPACF former är typiska för MA processer. De speglar formerna för PACFACF av AR-processer. Observera också att en AR (p) kan skrivas som en MA med q oändlig, se (44): I AR (1) fallet är MA koefficienterna i 1. ECON 2031 Time Series Econometrics s. 186478 ACFPACF av MA (1) process 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Simulerad MA (1) med 1 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empirisk True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empirisk True PACF ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 187478 ACFPACF av MA (2) process 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Simulerad MA (2) med 1 0,8, 2 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empirisk True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empirisk True PACF ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 188478 AR eller MA Får inte passa en MA om data ACF föreslår att det inte finns några avskärningar i ACF. I MA (1) processen kan 1 inte vara mindre än. 5 (1 1) eller större än. 5 (11). I en stationär AR (1) - process kan 1 (1) ta något värde mellan 1 och 1. Genom att öka q. vi kan öka intervallet 1 men inte fullt ut. Till exempel för q 2. 1 är avgränsad mellan. 66 (1 1, 2 1) och. 66 (1 2 1). Passa inte på en MA om dataens första autokorrelation är hög. Se hela dokumentet Denna not uppladdades 10202012 för kursen ECON 2031 undervisad av professor Bauwens under våren 03909 termen vid Universit Catholique de Louvain. Klicka för att redigera dokumentdetaljetVetenskap och utbildningspublicering Det är uppenbart att ACF: erna i (1.4) och den i (1.8) alla avskurna efter lag två. Detta indikerar det faktum att en glidande medelprocess av ordning två och en ren diagonal bilinär tidsserieprocess av order två har liknande autokorrelationsstrukturer. Som ett resultat är det en möjlighet att felklassificera en ren diagonal bilinär process av ordning två som ett glidande medelprocess av ordning två. Den lätthet med vilken linjära modeller är utrustade och praktiken av approximera icke-linjära modeller med linjära modeller kan också orsaka misspecifikation av den olinjära rena diagonala bilinära processen i order två. Av det föregående är det absolut nödvändigt att undersöka de statistiska konsekvenserna av ovan nämnda modellmisclassificering. I detta avseende kommer vi att fokusera på den strafffunktion som är förknippad med felklassificering av en PDB (2) - process som en MA (2) - process. 2. Förhållandet mellan parametrarna för den rena diagonala bilinära processen i ordning två och rörlig genomsnittlig orderordning två. Efter att ha observerat att den rörliga genomsnittliga processen i ordning två och ren diagonal bilinär process i ordning två har liknande autokorrelationsstrukturer, är det värt att härleda förhållandet mellan parametrarna för de två modellerna. Dessa relationer hjälper oss att få strafffunktionen för att klassificera den olinjära modellen som den konkurrerande linjära modellen. Metoden för stunder som innefattar att jämföra de första och andra ögonblicken hos den rena diagonala bilinära modellen till motsvarande momenter i den icke-nollrörliga genomsnittsprocessen av order två ska användas för detta ändamål. Likvärdigt betyder att vi har likvärdiga avvikelser, vi erhåller Med tanke på det kompletta tabellen med 2129 uppsättningar värden kan vi se att strafffunktionen för felklassificering av en PDB (2) - process som en MA (2) - process (P) tar positiva värden för alla värden på,. . Det positiva värdet av straffet för felklassificering av ett PDB (2) - process som en MA (2) - process visar att denna felklassificering leder till ökad felavvikelse. Denna bedömning överensstämmer med resultaten som erhållits med 6 när det gäller felklassificering av en PDB (1) - process som en MA (1) - process. För prediktiva ändamål måste vi hitta förhållandet mellan P och. Först plottar vi P mot var och en av. Figur 1 visar plot av P mot. Tabell 1. Sanktioner för olika värden av parametrar för MA (2) Process och PDB (2) Process P-värdet på 0,00 i tabell 3 innebär att den anpassade regressionsmodellen är lämplig för att beskriva förhållandet mellan P och. 4. Slutsats I den här studien bestämde vi effekten av att skilja en ren diagonal bilinär process i ordning två som en rörlig genomsnittsprocess av order två. En strafffunktion definierades och användes för att beräkna påföljder för felklassificering av den rena diagonala bilinära processen i ordning två som det rörliga genomsnittsprocessen av ordning två baserat på olika uppsättningar av värden av parametrarna för de två processerna. De beräknade påföljderna antog positiva värden. Detta indikerar ökad felvariation på grund av felklassificering av ren diagonal-bilinär process i ordning två som ett glidande medelvärde för order två. En kvadratisk regressionsmodell befanns vara lämplig för att förutsäga påföljderna baserade på parametrarna för den rena diagonala bilinära processen i ordning två. Referenser Bessels, S. (2006). Ett steg bortom den lösliga ekvationen. staff. science. uu. ncAfstudeerscriptieSanderBessels. pdf (Den här sidan besökte juni 2013). Box, G. E. P. Jenkins, G. M. och Reinsel, G. C. (1994). Tidsserieanalys: prognos och kontroll. 3: e upplagan. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. JA Flyttande genomsnittliga orderordning q. ma (q) i Detta är slutet på förhandsvisningen. Registrera dig för att få tillgång till resten av dokumentet. Oformaterad textförhandsgranskning: En rörlig genomsnittlig orderordning q. MA (q) i korthet, definieras av y tt 1 t 1 2 t 2. q t q. (47) där t är w. w.n. (, 2). Vi kan också inkludera dummyvariabler (t ex för att fånga en deterministisk säsongskomponent). Med lagpolynom notationer skrivs MA (q) processen y t q (L) t. med (48) q (L) 1 L2L2. q L q. med (49) 1. (50) ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 184478 Stationärhet för MA-process MA (1): I bilaga 3 till kapitel 2 ser vi att Var (y t) 2 (1 2 1). 1 1 1 2 1. j 0 för j 2. Också, E (y t). processen är CS utan att begränsa 1. A MA (q) är CS utan någon begränsning på lagpolynomet q (L) (Inget behov av stabilitet), med E (yt) (51) Var (yt) 2 q summeringsdisplay i 0 2 i (52) Cov (yt, ytj) braceleftBigg 2 qji 0 iij om jq om j ampgt q (53) ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 185478 ACF och PACF av MA-processen ACF av en MA (q): 1) 1, 2. q kan erhållas från 1, 2. q på ett unikt sätt. 2) för j ampgt q. j 0 (cutoff av ACF vid j 1). PACF har ingen cutoff: a ss as s (monotone förfall eller oscillationer). Varje MA-process har sitt karakteristiska ACF - och PACF-par. Dessa ACFPACF former är typiska för MA processer. De speglar formerna för PACFACF av AR-processer. Observera också att en AR (p) kan skrivas som en MA med q oändlig, se (44): I AR (1) fallet är MA koefficienterna i 1. ECON 2031 Time Series Econometrics s. 186478 ACFPACF av MA (1) process 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Simulerad MA (1) med 1 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empirisk True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empirisk True PACF ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 187478 ACFPACF av MA (2) process 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Simulerad MA (2) med 1 0,8, 2 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empirisk True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empirisk True PACF ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 188478 AR eller MA Får inte passa en MA om data ACF föreslår att det inte finns några avskärningar i ACF. I MA (1) processen kan 1 inte vara mindre än. 5 (1 1) eller större än. 5 (11). I en stationär AR (1) - process kan 1 (1) ta något värde mellan 1 och 1. Genom att öka q. vi kan öka intervallet 1 men inte fullt ut. Till exempel för q 2. 1 är avgränsad mellan. 66 (1 1, 2 1) och. 66 (1 2 1). Passa inte på en MA om dataens första autokorrelation är hög. Se hela dokumentet Denna not uppladdades 10202012 för kursen ECON 2031 undervisad av professor Bauwens under våren 03909 termen vid Universit Catholique de Louvain. Klicka för att redigera dokumentinformationen
Comments
Post a Comment